Cuatrillon

Juan Antonio Roca, el principal inculpado por un fraude de corrupción urbanística en Marbella, una ciudad costera del sur de España, blanqueaba dinero de todas las formas posibles. Una de ellas era comprando boletos de sorteos de loterías premiados.
Cuentan en microsiervos que la probabilidad de que obtuvieran tantos premios – unos 80 importantes entre lotería, Bonoloto y cupones de la ONCE – es de 1 entre 43 cuatrillones.
Aunque el dato redondeado es interesante, me parece que más que aclarar la situación sirve para ofuscarla. A una persona de la calle le preguntas por la probabilidad de que le toquen 80 veces la lotería , y se hace una idea aproximada. Si le preguntas por el número 43 cuatrillones, no le dice absolutamente nada.
En general, las probabilidades son difíciles de asimilar por la mente humana, y es mejor transformarlas en ejemplos. En este caso tenemos un ejemplo muy bueno y no merece la pena traducir ese dato en un número opaco.
Buscando un buen ejemplo, se sorprende uno con que 43 cuatrillones, 43.000.000.000.000.000.000.000.000 es aproximadamente el número de permutaciones posibles de un cubo de Rubik, esto es, las posibilidades diferentes (sin tener en cuenta la infinidad de combinaciones equivalentes) en que puede distribuirse uno de estos cubos. Si imaginamos un cubo de Rubik en que cada celda tuviera un color y sólo hubiera una combinación posible que resolviera el cubo, es como decir que Juan Antonio Roca con ayuda de su familia estuvo moviendo al azar el cubo durante 15 años, y tuvo la suerte de resolverlo.
Hay sin embargo otro ejemplo más interesante para el caso criminal que estamos tratando.
En constrastes de hipótesis se manejan dos tipos de errores. El ejemplo clásico es el de un médico que esté realizando una prueba a un paciente, para determinar si tiene cáncer o no. Ante dicha prueba existen dos posibles diagnósticos equivocados:

• Que el diagnóstico pronostique cáncer pero el paciente esté sano. Este supuesto es muy desgradable, pero será cuestión de tiempo que el paciente se de cuenta de que tiene mucha vida por delante.
• Que indique que el paciente está sano, cuando en realidad tiene cáncer. Mucho peor, por cuanto el enfermo se marchará a su casa y perderá toda posibilidad de salvación.

En este caso, parece importante que el test debe minimizar el riesgo de cometer un error del segundo tipo. El error que peor se puede tolerar suele llamarse error de tipo B.
Veamos ahora otro experimento. En la escena del crimen se encuentran restos de ADN del que entonces sería el culpable. Si detenemos a un sospechoso, nos encontramos ante dos posibles errores:

• Que sea el culpable, pero la prueba de ADN no sea lo suficientemente exacta como para confirmarlo.
• Que sea inocente, su ADN no estuviera en la escena del crimen, pero la prueba falle y lo incrimine.

Este segundo supuesto es mucho más grave. Pero tan improbable, que cualquier jurado aceptaría la prueba del ADN como definitiva. Pues bien, la probabilidad de que el test del ADN falle de esta segunda forma es de 1 entre 26 cuatrillones.
Si los jurados aceptaran las matemáticas como prueba, cualquier suceso más improbable que un error de tipo B en un procedimiento aceptado como infalible, debería ser aceptado como imposible, y por tanto como falso.