La falacia del interés compuesto
Publicado el 9 de March de 2010 25 comentarios
Seguro que habéis visto un montón de veces gráficos alabando las virtudes del ahorro empleando el interés compuesto. Son esas gráficas del tipo cuando Aaron tenía 20 años fue ahorrando 10 euros cada mes, reinvirtiendo los ingresos de los intereses devengados. A los 65 años tenía mil millones de euros en su cuenta.
Sin embargo no es oro todo lo que reluce. La historieta de maravilla de la fórmula del interés compuesto para convertir nuestros ahorros en millones es bastante poco sólida y contrariamente a lo que pudiera pensarse uno no encuentra en internet muchas refutaciones a algo tan sencillo.
Pero vamos, que si no conoces la fórmula del interés compuesto y cómo funciona a largo plazo mejor que no sigas leyendo, pues es como si tratas de entender la refutación del Ataque Traxler o los errores de la contabilidad del ayuntamiento de Atenas.
El interés compuesto se basa en que su fórmula se rige por un crecimiento exponencial. La función exponencial crece moderadamente al principio pero en poco tiempo su subida es de las más pronunciadas que se puedan esperar.
Así, si guardamos 1.000 euros para nuestro bebe recién nacido hoy y los invertimos en una cuenta al 5% de interés, y nuestro hijo no toca ese dinero hasta su jubilación, tendría pasados 65 años la friolera de 23.800 euros. Y si guardamos simplemente mil euros cada año, desde que nace hasta que llega a la mayoría de edad (18 años), tendríamos para él ahorrados nada más y nada menos que 302.000 euros.
Es decir, que si eres capaz de ahorrar mil euros al año para tu hijo, podrías darle al final de todo ese periodo más dinero que si le tocara la lotería de Navidad.
La historieta sobre todo se hace realizando cálculos de cara a la jubilación. Si ese hijo hipotético decide seguir ahorrando 1.000 euros al año hasta su jubilación, continuando con nuestras enseñanzas de padres ahorrativos, acabaría acumulando un patrimonio envidiable: 480.000 euros.
Según puede percibirse, cuanto antes se produzca ese ahorro, mayor es la repercusión a largo plazo. Los 18 años ahorrando los padres cuentan casi el doble que los 47 que ahorró el hijo por separado.
Historias como esta inundan la red. Suena estupendamente y las matemáticas no fallan. O sí.
Partamos del supuesto anterior: 1.000 euros ahorrados durante 65 años a interés compuesto se convierten en 480.000 euros.
El primer fallo de la fórmula de interés compuesto es el ignorar la existencia de impuestos. Estamos acostumbrados a declarar céntimos de euro de intereses sobre nuestras cuentas bancarias. Pensamos que es un dinero al que no se aplica Hacienda. Pero claro, eso ocurre con las cantidades pequeñas. Para nuestro hijo en pos de jubilación, a partir de ciertas cantidades cada año el Estado se llevaría un bocado de los beneficios obtenidos.
Digamos que Hacienda se queda un 15% del beneficio obtenido por los intereses de cada año. Eso supone tener que recortar a nuestra jubilación un 15% de los intereses de cada año. No hay que cometer el error de restar un 15% del total, sino de los supuestos intereses, pues Hacienda cobra anualmente. Eso convierte el tipo de interés del 5% en un mero 4,25% y los ahorros a final de año caen hasta los 342.000 euros. ¡Hemos perdido 140.000 euros en impuestos!
El segundo fallo es el emplear intereses muy generosos. En la imagen que hay más arriba se compara a dos familias, los Zinns y los Wynns. Los primeros invierten al 4% y los segundos, que son más listos, al 5,13%. En la segunda imagen muestran los cálculos directamente con un 8% de interés.
Si volvemos a nuestro ejemplo, el hacer lo mismo con nuestro hijo, a un tipo de interés del 5% reporta 480.000 euros. Pero si en su lugar usamos un 8% ya nos vamos a casi dos millones de euros.
¿Por qué se usan esos tipos de interés? Pues porque de forma lasa se recurre a dos datos del pasado: la media de retorno de la bolsa a muy largo plazo o los tipos de interés del pasado. Sin embargo si en lugar de recurrir a toda la historia reciente uno se limita a la última década puede afirmar que tanto unos como otros no han sido tan elevados. Si me voy a la página de ING, en su cuenta remunerada me están proponiendo por un depósito a 12 meses para cantidades superiores a 50.000 euros un 2,10%. ¡Oiga que yo lo que quiero es un 8% y de por vida! Y lo que ofrece ING es de lo mejor del mercado, a día de hoy.
La realidad es que conseguir rentabilidades estables superiores a ese 2% no es sencillamente posible. Los tipos de interés dependen de muchísimos factores y las épocas de tipos elevados se turnan con las de tipos más modestos. Los controles de los bancos centrales hacen pensar que a largo plazo los tipos no serán muy elevados y desde luego no del 8% anual de promedio. Cuando la gente se asfixiaba con los intereses de las hipotecas los tipos estaban al 5% y se hablaba de “máximos históricos”.
Es decir, que del 2% que puedo conseguir ahora al 8% que alegremente se rellena en las gráficas hay un salto increíble. Es cuatro veces más. O un 100% más si pensamos en un 4%. No es un poquito, es el doble, el triple o el cuádruple. Como son porcentajes pequeños normalmente transigimos con ellos. Ya lo he dicho otras veces, que estamos tan dispuesto a aceptar que hay un 8% de zurdos, de celíacos o de homosexuales como un 5% o un 3%. Son números bajos y psicológicamente permitimos unos rangos de fluctuación que en realidad son enormes.
El tercer fallo, y el mayor de todos, es que vemos euros del presente cuando en realidad son euros del futuro. Y eso se debe a que en toda esta operación estamos eliminando al más importante de todos los actores: la inflación. ¿Por qué un banco te daba un 10% de interés hace 20 años? Pues porque la inflación era del 9%. El tipo de interés que te ofrezcan siempre está en relación con la inflación y normalmente el margen entre uno y la otra es muy bajo. Si lo estimamos en un mero 2% (lo que me está ofreciendo ING en tiempos de inflación casi cero) entonces nuestros ahorros se van a cantidades de miseria.
El ahorro que a un 5% continuado, idílico y optimista se convierte en 480.000 euros, a un simple 2% no es más que 133.000 euros “de hoy”. Se puede soñar con que uno puede conseguir tipos de interés más altos (porque es muy listo y sabe invertir en bolsa) pero la realidad es tozuda. La proporción siempre va a ser del 1,5-3% en dinero del presente. En un futuro 480.000 euros pueden ser como las 480.000 pesetas de nuestro reciente pasado.
En resumen, que las tablas de interés compuesto son muy buenas para enseñar el concepto del ahorro. Pero la realidad es que la función exponencial no crece tan rápido cuando tenemos tantos enemigos en contra. Los impuestos, las rentabilidades reales y la inflación. Y porque con la Iglesia no hemos topado.
Comentarios
25 comentarios a “La falacia del interés compuesto”
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March 10th, 2010 @ 5:04
Interesante artículo… solo quería agregar algunas cosas:
- Hay modalidades de ahorro en que los impuestos bajan considerablemente. Ciertos fondos de jubilación, o ciertos fondos mutuos sobre acciones nacionales, pueden verse beneficiados con exenciones tributarias que pueden hacer rendir un poco más el dinero. Quizás las diferencias no sean abismales, pero considerando que será dinero que recibirá interés compuesto sobre plazos medidos en décadas, vale la pena buscar alternativas.
- Sí, generalmente las rentabilidades usadas en esos casos son altísimas y además constantes. Frente a eso hay dos alternativas: conformarse con intereses más bajos, o comenzar a invertir en empresas a través de la bolsa. Con las acciones, la rentabilidad puede ser mayor, aunque sus constantes fluctuaciones pueden asustar a muchas personas y además buena parte de los ahorros puede perderse por comprar/vender en un mal momento. Pero de que puede conseguirse mejor rentabilidad de forma más o menos estable (en períodos largos), se puede.
- Sobre el tercer fallo, es cierto también. Por lo mismo hay quienes recomiendan invertir en instrumentos ligados a la inflación, para ganar intereses sobre la inflación medida en el período. Generalmente, en estos casos el consejo casi universal es “diversifica”… ahorrar en diversos medios, con diferentes condiciones. Así, ya sea en caso de baja inflación o de alzas en tasas de interés, las ganancias compensarán las pérdidas y se obtendrán ganancias promedio superiores a si invirtiéramos en un solo instrumento. Claramente no se llegará a cifras tan altas como las que muestran los folletos, pero de todas formas será una suma interesante.
March 10th, 2010 @ 10:15
Interesante, tanto el post como el comentario.
Muchas veces te enganchan con estas cosas y cuando empiezas a preguntar es como el típico engañabobos.
Gracias por informar.
March 10th, 2010 @ 10:30
Completamente de acuerdo, de hecho en situaciones de alta inflación lo mejor que puedes hacer con tu dinero es simplemente gastarlo y disfrutarlo, en lugar de dejar que mengüe su valor por más que suban los números de la cartilla.
Todos estos esquemas de ahorro a largo plazo (incluidos los planes de pensiones) se basan en el mismo truco, hacer pensar a la gente que las monedas y su valor son algo estable.
March 11th, 2010 @ 18:03
[...] La falacia del interés compuesto : Pons Asinorum – Un post excelente para todos aquellos que estén planteándose alternativas al sistema de pensiones estatal. [...]
March 11th, 2010 @ 19:05
Jo, lo del video es muy gordo:
- ¿de donde piensa sacar un 5% y ya no digamos un 10%?
Lo que dice queda muy bonito, pero en general el diferencial respecto a la inflación es el beneficio (poco) y la mayor parte es la correspondiente al riesgo, así para conseguir un interes del 10% las opciones que se tienen son invertir en productos financieros con calificaciones muy bajas o en bolsa en empresas con “aventuras arriesgadas”
Cuando aprenderá la gente de que eso de que ganar dinero via intereses no funciona, practicamente lo que te da es para actualizar el valor que has perdido de la inflacion o sea, recuperar el valor perdido
Que lo vuelvan a calcular con el interes maximo que da un banco normal para unos ahorros normales, le descuente la inflación y los impuestos y vuelva a explicarselo.
Ojo, que lo de ahorrar esta bien, pero no es necesario hacer creer a la gente que va a vivir como Rockefeller gracias al interes compuesto
March 12th, 2010 @ 12:04
Corregidme si me equivoco, pero según tengo entendido, un punto muy interesante de los planes de pensiones es “ahorrar impuestos” bajando un escalón en el IRPF. Por eso, aun contando que el dinero actual fuese el mismo que el del futuro (los intereses solo igualan la inflación), sigue incrementando el total con respecto a meter ese dinero en una cuenta de aquí a la jubilación…
[Comentario zrubavel: Efectivamente usando planes de pensiones u otros productos, incluso donaciones, se puede saltar de un tramo a otro de IRPF y ahorrar algo de dinero. Pero al final no es demasiado, creo que es mejor olvidarse de esos chanchullos y una vez traspasado ese tramo intentar ir a por el siguiente sin pensar demasiado si se gana más dinero que estando en el tramo inferior.]
March 12th, 2010 @ 19:07
Los planes de pensiones privados solo sirven para los Ricos burgueses,
hay que ganar mas de, digamos 3.000 € al mes, para que compense hace un plan de esos extra.
y menos de 10.000 o 15.000 por que tambien hay limites por encima.
y al finalizar el plan, HAY QUE ACOQUINAR con todos los intereses.
En resumen, que se mueren algunos con el hocico atado, mientras sus ahorrillos han servido para cuadrar las cuentas de la banca privada.
Ande, y que les den.
salu2
March 13th, 2010 @ 1:38
aprovecho esta entrada para afirmar y reconocer pero QUE hijo de la gran put@ es el presidente de la ceoe y la politica de los empresarios de tocomocho. Que se baje el sueldo a el mismo. jodio c@brón desalmado. esa es la falacia del interes. que todos van a lo suyo.
March 25th, 2010 @ 22:10
Seguramente mucha gente tras leer tu artículo piense: “vale… pues paso de hacerme un plan de pensiones.”
Y, aunque todo lo que dices es verdad (que en realidad los beneficios no van a ser tan grandes como nos pintan -en realidad no hay practicamente ganancia alguna… simplemente conviertes euros del presente a euros del futuro; pues entre una cosa y otra al final sólo te da para compensar la inflacción-) es mucho mejor que no hacerlo.
Uno puede pensar… “pues esos 400 euros al mes… en lugar de meterlos en un fondo de pensiones… lo meto en un depósito… y lo voy moviendo mes a mes o año a año de un banco a otro banco para obtener siempre más rentabilidad de la que me daría el fondo”
Eso en la teoría está muy bien… pero en la práctica es inviable… (al final te cansarías… y dejarías tu dinero parado sin darte ningún rentabilidad durante largos periodos). Por no hablar de muchos otros detalles (los fondos tienen -o tenían- algunas pequeñas ventajas fiscales; con un fondo psicologicamente asumes ese “gasto” mes a mes, pero con tu dinero disponible caerías en la tentación de algún capricho; etc…)
en fin…
que nadie se piense que en su jubilación va a ser rico por meter ahora 200 euros al mes en un fondo. Pero que los meta… porque el sistema de pensiones actual en un sistema piramidal que tiene pocas posibilidades de aguantar 40 años más…
March 25th, 2010 @ 22:28
ah.. y he de decir que la gráfica que acompaña al artículo (Zinns vs Wynns) no puede ser más clarificadora del nulo beneficio :)
Empiezan con un capital altísimo (a día de hoy)… 60.000dólares… cuentan con un interés imposible (5.13%)… están la friolera de 60 años haciendo aportaciones de 10.000dólares al año…
y todo para que a los 80 años les den 933.000 dólares.
Parece mucho… pero 933.000dólares de dentro de 60 años es como 105.000dólares hoy…. a repartir entre los años que te queden de vida. si te quedan 10 años… pues serían unos 875dólares al mes. El gráfico dice que con eso puedes viajar “en primera”… pues como no sea en bus…
March 26th, 2010 @ 11:28
Tan incierto es que ahorrar de forma regular nos vaya a hacer ricos en la jubilación, como muy bien habéis dicho, como que no sea necesario ahorrar algo significativo, en función de tu economía. De hecho, para los que somos asalariados, nuestra empresa está aportando a la Seg.Social sobre el 30% de nuestro salario, aparte del 5 o 6% que ponemos los trabajadores. Sin entrar en la bondad del sistema, eso es aportar cantidades importantes para recibir una pensión en el futuro.
March 26th, 2010 @ 12:34
apoquinar.
1. tr. coloq. vulg. Pagar o cargar, generalmente de mala gana, con los gastos que a uno mismo le corresponden
acoquinar.
(Del fr. acoquiner).
1. tr. coloq. Amilanar, acobardar, hacer perder el ánimo. U. t. c. prnl.
March 26th, 2010 @ 17:25
A mis dos hijos les quiero dar lo mejor de mí, parte de mi experiencia vital, buenos consejos y una gran autoestima, no una cuenta con cientos de miles de euros.
Y a la tumba quiero irme con un buen traje pero con una peculiaridad; sin bolsillos.
Un saludo,
March 27th, 2010 @ 10:11
Tengo una alta estima por este blog, pero no creo que decirle a la gente que no ahorre sea lo mejor.
Hay mucha gente que no necesita muchas excusas para gastarse hasta el último céntimo en cosas sin valor y este articulo sin duda les vendrá muy bien para su argumentario personal.
Pues ala! venga vete a gastártelo y cuando se termine vete corriendo al banco a pedir un préstamo cuando llegues a a la edad de la jubilación en vez de tener algo de dinero seguirás pagando una hipoteca y te morirás viejo, solo y sin dinero que es lo que más temes.
March 29th, 2010 @ 15:10
Aparte que pasa con el 1.000.000 de pts de 1960 que no son los 6000 eurillos de ahora, es que las bancas quiebran, señores y tenemos ejemplos recientes y a veces uno tiene la mala suerte de morirse antes de pillar el ahorro y en el mejor de los casos queda para tus herederos.
La verdad, es que después de hacer cálculos y hacer previsiones… mi consejo es que se viva el presente, guarda para emergencias y poco más, porque entre otras cosas, los sueldos habituales no dan para mucho más y lo que hayas disfrutado, eso que te llevas por delante y tengo añitos, sé de lo que hablo.
March 29th, 2010 @ 15:32
Zruvabel: Efectivamente, habría que tener mala suerte para tener el sueldo muy cerca de un “límite de escalón” y que nuestro jefe fuera un cachondo y nos subiese el IPC, podríamos creer que vamos a ganar 100 euros más (al año) y encontrarnos con 200 menos.
En cualquier caso, no cuesta nada echar 2 cuentas cada año y saber si te compensa regalarte 200€ para llevar a tu nieto al parque en lugar de dárselos a hacienda.
March 29th, 2010 @ 15:34
Perdón por la errata: Zrubavel
March 30th, 2010 @ 11:50
A Taliban ortográfico:
Yo siempre había dicho “acoquinar” xq siempre lo había oído así XDD… Gracias por la correción!
April 1st, 2010 @ 11:16
Muy buena entrada :) Lo de la “pérdida de valor” por la inflación es algo que siempre me había olido (sí, eso del fondo de inversión suena bien… ¿pero ese dinero no “valdrá” menos que hoy?), pero nunca había visto las posibles pegas explicadas tan claramente :)
April 3rd, 2010 @ 9:33
Lo que más me sorprende de este artículo es que los cálculos están mal.
Primer ejemplo: “Así, si guardamos 1.000 euros para nuestro bebe recién nacido hoy y los invertimos en una cuenta al 5% de interés, y nuestro hijo no toca ese dinero hasta su jubilación, tendría pasados 65 años la friolera de 23.800 euros”
La realidad es que la operación es tan sencilla como 1000*(1,05)^18 y el resultado es 2406 euros…¿de dónde se sacan los 23800????
Ejemplo 2:
“Y si guardamos simplemente mil euros cada año, desde que nace hasta que llega a la mayoría de edad (18 años), tendríamos para él ahorrados nada más y nada menos que 302.000 euros.”
1000 euros ahorrados al año, con interés compuesto, además de con la fórmula típica (que suele estar referida a mensualidades), se puede simular con un excel en 30 segundos y los resultados es que 1000 euros anuales a 5% anual compuesto resulta en 28132 al final del periodo y nunca 302000 que pone en el artículo.
Os pongo la evolución:
Año Acumulado Aportación Total
1 0,00000000 1000 1000
2 1050,00000 1000 2050
3 2152,50000 1000 3152,5
4 3310,125 1000 4310,125
5 4525,63125 1000 5525,63125
6 5801,912813 1000 6801,912813
7 7142,008453 1000 8142,008453
8 8549,108876 1000 9549,108876
9 10026,56432 1000 11026,56432
10 11577,89254 1000 12577,89254
11 13206,78716 1000 14206,78716
12 14917,12652 1000 15917,12652
13 16712,98285 1000 17712,98285
14 18598,63199 1000 19598,63199
15 20578,56359 1000 21578,56359
16 22657,49177 1000 23657,49177
17 24840,36636 1000 25840,36636
18 27132,38467 1000 28132,38467
En fin, que creo que este artículo se equivoca de raiz en explicar los motivos por los que el ahorro no es mayor y es que sencillamente es que lso cálculos están mal, independientemente del resto de factores que aportas tales como impuestos, interés poco rentable, etc.
Un saludo y enhorabuena por tu blog que es con diferencia el más interesante de todos los que leo.
April 3rd, 2010 @ 9:34
Disculpa, en el primer ejemplo es ^65 y entonces sale correcto, leí mal, error mío!
Un saludo.
[Comentario zrubavel: Te honra el haber hecho las comprobaciones de los cálculos, también las hice con Excel y guardé la hoja por si había que realizar alguna corrección, creo que están bien pero si están mal se aprecian ese tipo de indicaciones.]
April 4th, 2010 @ 12:46
[...] La falacia del interés compuesto [ http://www.asinorum.com ] [...]
April 9th, 2010 @ 14:36
El interés compuesto representa el coste del dinero, beneficio o utilidad de un capital Irotama (PV) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan
[Comentario zrubavel: Fantástica forma de meter publicidad/hacer spam. Esta se salva de la quema.]
June 12th, 2010 @ 18:27
Lo que necesitamos todo es dejar de pagar con tarjetas de credito. Si hicieramos esto los comerciantes,bancos,etc tendrian que reducir los precios(oferta y demanda). Un tv pantalla plana cuesta 2000.00 euros porque el grueso de la humanidad compra a credito y los comerciantes lo saben. Ese es el diabolico invento de nuestra sociedad, el famoso compre a credito. SI yo gano 800.00 euros al mes tendria que esperar 12 meses para comprar un tv. Los vendedores y banqueros no pueden esperar por nosotros. No nos suben los salarios pero nos “regalan” un buen credito para que les compremos AHORA. Tu deuda no interesa y si no la pagas te aplastan
June 28th, 2010 @ 21:53
Bueno bueno, coincido con algún comentario en el sentido de que no es un buen consejo quitar las ganas de invertir para el futuro. Las cosas hay que verlas claras, ni es tan bueno como pintan, ni es tan malo como se dice por aquí, me refiero al interés compuesto. Actualmente para el que se quiera esforzar mínimamente en entender un poco de bolsa se puede aprender a invertir en empresas sólidas y con amplias perspectivas de futuro que ofrecen un retorno vía dividendo de hasta un 8%, si bien la media es entre un 5 y un 6%.Con un seguimiento de mercado aceptable y una buena diversificación, los riesgos a muy largo plazo son escasos. Está muy bien lo que se ha comentado de las retenciones y la inflación, pero no es menos cierto que del mismo modo que una cantidad de dinero de hoy no vale lo mismo dentro de 10años, también sube nuestro poder adquisitivo y por tanto nuesta capacidad de ahorro periódico para aportar como inversión, con lo que esta también aumenta. Del mismo modo los ciclos ecoómicos han existido, existen, y existirán, y la bolsa siempre se recupera a largo plazo, por lo que al cabo de 20 años es muy probable que las acciones valgan mucho más que cuando las compramos, y que incluso en el muy largo plazo éstas se hayan pagado solas con la reinversión de los dividendos, con lo que tendríamos una renta y además una cantidad de dinero recuperable al venderlas, no sé si me explico.