Drielandenpunt

España limita al norte con Francia y Andorra; al oeste con Portugal; al este con el mar Mediterráneo y; al sur con Marruecos

Por su casi insularidad, las fronteras de España son de las más sencillas que uno pueda imaginar. Sólo tenemos fronteras con cuatro países y éstas estan bastante diferenciadas. Otros países tienen situaciones geográficas mucho más complejas.
Con 1/5 de la superficie de España, Hungría limita con Austria, Eslovaquia, Ucrania, Rumanía, Serbia, Croacia y Eslovenia. Más fronteras significa más relaciones con otros países, pero también más puntos que controlar y más potenciales focos de problemas.

I

Uno de los teoremas matemáticos complicados más fáciles de comprender por los profanos es el Teorema de los Cuatro Colores.
En 1852 el matemático Francis Guthrie observó que para dibujar un mapa de los condados de Inglaterra sólo eran necesarios cuatro colores para distinguir unos de otros. Entonces sugerió la conjetura de si sería posible que esta propiedad pudiera aplicarse a todos los mapas:

Si cualquier mapa geográfico puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color. Dos regiones se dicen adyacentes si comparten un segmento de borde en común, no solamente un punto.

La prueba matemática de la conjetura de Guthrie dista sin embargo de ser sencilla. Así, sólo se ha podido demostrar con ayuda de software. Las demostraciones informáticas desagradan a un amplio sector dentro del colectivo de matemáticos. Sobre el papel, una demostración matemática debe resultar sencilla y elegante. En el momento en que se emplea un ordenador la demostración pierde frescura y para aquellos que no estén familiarizados con la informática, también pierde claridad.
Cuántas horas valiosas se habrán perdido tratando de demostrar este inútil problema. Apenas hay lugares en el mundo donde se pueda encontrar un contraejemplo. Intuitivamente parece claro que cuatro colores deben bastar. Para el caso de España y sus países vecinos, bastarían con dos colores. En la mayoría de casos tres colores serían suficientes para realizar la tarea. Uno de los pocos puntos donde coinciden cuatro fronteras es en el conocido como Four Corners (Cuatro Esquinas), en los Estados Unidos.

La coincidencia de fronteras geométricas delimitada por los estados de Utah, Colorado, Arizona y Nuevo México sólo puede darse en un caso como este, en que las fronteras se han determinado mediante coordenadas geográficas y no por accidentes naturales, como ríos o montañas.
Es un fenómeno realmente inusual, aunque no único. En Canadá tienen su propia versión, esta vez con la intersección entre las provincias de Manitoba, Saskatchewan, los Territorios del Noroeste y Nunavut.
La intersección canadiense está en medio de la nada, alejada muchos kilómetros de cualquier carretera o aeropuerto y está señalada con un triste obelisco de aluminio. La americana está más aprovechada, aunque también coincide con una inhóspita reserva india. Aprovechando la situación, se ha construido un monumento que cobra 3$ por la entrada.

II

Precisamente las intersecciones entre países y regiones suelen darse en los puntos menos interesantes de estas divisiones geográficas. Porque si hay algo de valor en la línea divisoria siempre habrán habido tensiones por obtener su posesión, tensiones que no se habrán podido resolver de forma pacífica y que generarán incomodidad en el país o región perjudicada.
Para España está claro. Casi todo el límite con Portugal se mueve por regiones pobres a un lado y otro de la frontera. La frontera francesa es montañosa y hasta hace bien poco inhóspita.
Son interesantes las fronteras porque se auna el interés del fenómeno geográfico con el desinterés inherente a esos lugares. Un punto interesante de la geografía europea es el Drielandenpunt (punto de los tres países), donde coinciden las fronteras de Bélgica, Holanda y Alemania (ver en Google Maps).
A diferencia de tantas otras regiones limítrofes, se encuentra en una zona muy viva, próxima a la ciudad alemana de Aachen, que tiene 250.000 habitantes, o a la holandesa Maastricht con 125.000 habitantes y una vida cultural muy rica.
Curiosamente, este punto de unión entre tres países lo fue de cuatro entre 1816 y 1819.

III

Moresnet, fue un minúsculo estado de 3,5 km², creado en la frontera entre Alemania, Bélgica y Holanda. En 1815 el Congreso de Viena redibujo el mapa de la Europa post-napoleónica. Mientras que España y Portugal se tiraban los trastos por la región de Olivenza, alemanes y belgas se peleaban por un pequeño trozo de terreno: la villa de Moresnet.
El motivo no era el simple afán de tener el mayor territorio posible. Apenas 10 años antes se había descubierto en esa región una importante mina de zinc, y ambos países luchaban por obtener esos recursos. Incapaces de obtener un consenso, se decidió crear una especie de estado de soberanía compartida. Y así nació este extraño pseudopaís: Moresnet.
La mina se agotó en 1885 y con ella se reabrió el debate sobre la posesión de esa región. Se trató de que sobreviviera de forma independiente, sugiriéndose la idea de crear un casino, como en el caso de Montecarlo. O tratar de vivir de la emisión de sellos postales. Ninguna idea acabó de convencer.
La idea más curiosa llegaría en 1908 en que el doctor Wilhelm Molly propuso convertirla en la primera región esperantoparlante. Con el nombre de Amikejo (sitio de la amistad) y un idioma propio, podría aspirar a crear su propio sello de identidad. Muchos habitantes se dedicaron a aprender esta lengua universal que podía sacarles del conflicto de intereses.
Sin embargo la Primera Guerra Mundial estaba cerca y Alemania se anexionó el territorio casi de inmediato. Tras el fin de la guerra la zona pasó a manos belgas, para pasar de nuevo a alemanas durante la Segunda Guerra Mundial y de nuevo a belgas al fin de la contienda. Moresnet es hoy sólo un curioso recuerdo y un motivo de pena para los defensores del esperanto.

IV

Hoy en día el drielandenpunt sigue luchando por llamar la atención de alguna forma. Y lo ha hecho creando un laberinto.
El lugar es sugerente. Una excelente excursión de medio día: se pasa la tarde en un laberinto real, lo suficientemente complejo como para que el tiempo medio que ofertan en la publicidad para encontrar la salida sea de 40 minutos.

El laberinto tiene forma triangular con los bordes redondeados. Aparentemente pequeño, no resulta nada fácil salir de él. Se entra por un borde y es relativamente sencillo acceder al centro del mismo, donde se encuentra un mirador, desde el que se pueden hacer buenas fotografías y se ve el esfuerzo vano de decenas de personas que tratan de encontrar la salida.
Fui al laberinto con cuatro amigos. Desde el principio se habló de organizar una apuesta para ver quién daba primero con la salida. No me gustaba la competición porque eliminaba el placer y la tranquilidad de recorrer el laberinto. Al final formamos dos parejas: en una iban los dos genios de la orientación, los grandes conductores que sugirieron darnos unos minutos de ventaja. En el otro lado estábamos los perdedores. Tengo muchas virtudes y entre mis pocos defectos está mi falta de visión espacial. Simplemente no consigo visualizar las superficies dentro de mi cabeza. Éramos carne de cañón.
Lo triste no era perder, sino el miedo a que al encontrar la salida nos encontráramos a los otros en su segunda cerveza. Si la media era 40 minutos y los otros eran muy buenos, bien podían salir en 20. Y si se nos daba mal, el ridículo podía ser de espanto.
Tras unos minutos dando bandazos por el laberinto vimos que aquello era más complicado de lo que cabía imaginar. Dimos nuestra primera excursión al mirador del centro, para asegurarnos de que los otros seguían dentro del laberinto. Tran encontrarlos sentimos algún tipo de alivio pero nuestra búsqueda de la salida continuó siendo igual de infructuosa.
Cuando llevas más de 20 minutos en el laberinto ya estás cansado de la gracia y deseando salir. Ante mi imposibilidad de hacerlo por medios topologico-geográficos, tuve que tirar de la astucia. Volvimos al mirador.
La prueba informática sería recorrer todos los grafos hasta encontrar uno que acabara llevando hasta la salida. Este recorrido podría hacerse más o menos óptimo, recordando caminos ya atravesados, con la orientación del sol y del mirador en la zona central. Sin embargo, el problema tenía una solución matemática, elegante e intuitiva a posteriori.
Desde el mirador se veían varias cosas. A la gente perdida por el trazado del laberinto y la entrada al mismo. Había grupos más o menos concentrados. Pero una cosa estaba clara: cerca de la salida debía haber más gente que en ningún otro punto, salvo la propia entrada.
Sin embargo el mirador tampoco ofreció un resultado claro. Más o menos había gente por todas partes. Hubo que volver a bajar y seguir dando vueltas sin ton ni son. Pero entonces di con la solución: los aseos.
Cuando entrabas a la atracción tenías la opción de ir al baño. Una vez dentro, sólo se podía salir encontrando la salida. Con una media de 40 minutos, era lógico que más de uno saliera desesperado por la urgencia de visitar los baños. Los baños no podían estar fuera de la atracción pero tenían que estar vallados para que no pudiera entrarse desde el exterior. Entonces volví a subir al mirador y nos fijamos en la caseta de la entrada. Los baños tenían que ir por detrás de la oficina, así que se podía localizar el punto donde se encontraba la salida. Dando una visual al punto era realmente fácil salir. Con ayuda de mi otro amigo salimos en dos minutos del laberinto infernal, asombrando a nuestros otros dos amigos gurús de la conducción y la orientación que tardaron diez minutos más en encontrar la salida.
En un pacto de caballeros decidimos no contarles el secreto. Como decía Sherlock Holmes, las deducciones lógicas parecen sencillas cuando se explica el hilo argumental del razonamiento. Aunque el método empleado fuera matemático y pudiera parecer sencillo, fue todo menos elegante.
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5 comentarios en “Drielandenpunt”

  1. Hola. En el post, parece que sugieres que los 4 colores serían necesarios en el caso de los “four corners”, pero en realidad sólo harían falta 2, coloreando los 4 estados como un tablero de ajedrez. Un ejemplo de 4 colores sería por ejemplo Luxemburgo, rodeado de Bélgica, Francia y Alemania. Cada país tendría que colorearse de un color diferente, porque cada uno toca a los otros 3 a lo largo de un borde, no sólo en un punto como en el caso de los “four corners”.
    Un saludo.

  2. Para salir de cualquier laberinto, basta con que siempre que llegues a una bifurcación sigas la pared por el mismo lado, bien izquierda, o bien derecha. Tardarás mas, pero te aseguro que conseguirás salir. Así es como normalmente se programan los robots que se ven en las demostraciones saliendo de los laberintos. Un saludo !

  3. Y si llegas a una bifurcación, giras en el sentido en el que siempre has ido girando, y llegas a un muro… ¿que haces? ¿Hasta que bifurcacion anterior deberias retroceder? Y una vez has tomado el otro camino, ¿debes volver a la pauta anterior de giros o ser fiel al último?
    [Comentario zrubavel: Por la lectura de Borges conocía el argumento expresado por la anterior opinión y lo traté de poner en práctica. En realidad en ese laberinto ocurría lo que tú cuentas: La superficie está formada por dos (o más piezas) totalmente diferenciadas que se conectan en un punto. Si te mueves dentro de la primera superficie siguiendo ese criterio cuando llegas a la unión con la otra retrocederás sobre tus pasos para volver a recorrer toda la primera pieza.]

  4. me a encantado la historia que as contado del laberinto ,es curioso porque entre en esta paguina para ver desde que año estaba ,porque en comprado en el rastrillo dos azulejos y tiene dibujos creo que pintados a mano por DELFT y arriba el nombre de VALLS DRIELANDENPUNT Y OTRO KASTEELTUINEN,ARCEN ,bueno perdon que me enrolle ,lo que quiero decir que es curioso que por este azulejo aya llegado aqui y a aya disfrutado de esta historia y conocer este lugar ,que no sabia ni lo que era,gracias.soy de San Fernando Cadiz,un saludo

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