Sistema monetario optimo

Los norteamericanos siempre se han quejado de su sistema monetario, en gran parte debido a que se creó a salto de mata y siempre ha sido muy poco práctico. Es sabido que en Estados Unidos no se suelen usar las monedas: porque tienen un valor muy pequeño y a veces porque los precios no vienen con los impuestos incluidos, de ahí que no puedas estar seguro de un precio hasta que te toca pagar, momento en que el contar céntimos resulta embarazoso.

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En un interesante estudio particular, mostrado en Freakonomics, se trató de encontrar un sistema óptimo de monedas.

Los estadounidenses usan monedas de 1, 5, 10 y 25 céntimos (también hay monedas de un dólar y de 50 céntimos pero estas últimas son rarísimas). Este sistema parece muy “decimal”, usando fracciones de números muy redondos. Pero en el plano teórico, ¿Es óptimo?

El estudio plantea un escenario: partimos de una serie de productos y hay que pagarlos con monedas. ¿Cuántas monedas serían necesarias para poder pagarlos? En un sistema óptimo, el número de monedas tendería a ser el más bajo posible. De esa forma casi cualquier objeto se podría pagar con las monedas que tendríamos en el bolsillo y las vueltas siempre serían a su vez de pocas monedas.

El escenario es el siguiente: se escoge un número de céntimos al azar entre 2 y 100 y se trata de pagar con monedas. ¿Cuántas monedas de promedio se necesitan?

Con el sistema americano, para la combinación de monedas que poseen, en promedio se puede pagar un objeto con 4,70 monedas.

Para realizar este cálculo se realiza la media entre los siguientes números:
2 céntimos (1 + 1 ) = 2 monedas
3 céntimos (1 + 1 + 1) = 3 monedas

27 céntimos (25 + 1 + 1) = 3 monedas

99 céntimos (25 + 25 +25 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1) = 9 monedas

El investigador aficionado exponía que esta combinación de monedas es especialmente ineficaz si se le compara con otros. Una de las combinaciones más eficaces resultó ser la de:

1, 5, 15, 35. Este curioso cuarteto de monedas resulta mucho más eficaz a la hora de realizar un pago cualquiera, en promedio se tendrían que emplear sólo 4,5 monedas.

De todas las combinaciones posibles, las monedas más eficaces resultaban ser las de cantidades bastante poco convencionales. En un sistema de cuatro monedas como el americano, la combinación perfecta resultó ser:

1, 3, 11, 37
1, 3, 11, 38

En ambos casos la media baja hasta las 4,10 monedas para realizar un pago.

Resulta curioso que haya un empate entre dos sistemas de pago casi idénticos y que sean mejores que todas las demás combinaciones.

La moneda de 37 céntimos quedaría a mitad de camino entre la de 25 y la de 50 y resulta especialmente buena. Las monedas de 3 y 11 céntimos muestran las miserias e ineficiencias de las comunes monedas de 5 y 10 céntimos.

Todo esto es muy interesante, pero quedaba hacer el trabajo para las monedas de la zona euro.

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Es mucho más complicado, porque el salto de 4 a 6 monedas (1,2,5,10,20 y 50 céntimos) hace todas las operaciones mucho más lentas, pues una variable más implica tardar 100 veces más en obtener los resultados.

Nuestro sistema del euro, ante la comparativa anterior, es mucho más eficiente que el más eficiente de los sistemas de cuatro monedas. En promedio se necesitan 3,43 monedas para realizar cualquier pago con las seis monedas de la zona euro.

Pero, ¿Cómo tendría que ser nuestro sistema para que este número resultara mínimo? pues tirando un poco de calculadora, las cifras óptimas son:

2 5 11 25 62
2 5 11 25 63
2 5 13 29 64
2 5 13 29 65

En los cuatro casos, con una media de apenas 3,16 monedas. Como vemos, la mejora es bastante baja. Pero creo que es bueno dormir sabiendo que un mundo en que hubiera monedas de 29 céntimos sería un mundo mejor.

Añadido

Ante el comentario de Erynus:

Seamos serios, el sistema Euro es, de facto, de 4 monedas. El uso de las de 1 y 2 céntimos es testimonial. Como la peseta en su día. El uso de céntimos sueltos solo se emplea para que , ante el engorro de buscar céntimos sueltos, se los quede el comercio de turno. Por eso los precios acabados en 8 y 9.

Veamos cómo sería el sistema monetario óptimo “a la finlandesa” (sin monedas de 1 y 2 céntimos).

En este caso los cálculos son muy sencillos, y las mejores combinaciones posiblse de monedas son las de:
5 céntimos, 10 céntimos, 25 céntimos y 60 céntimos
5 céntimos, 10 céntimos, 25 céntimos y 65 céntimos

La primera combinación es muy armónica y casi se sugiere. Con estos sistemas se puede pagar casi cualquier cosa en un promedio de 2,16 monedas.

Si quisiéramos usar el sistema que ya tenemos, el grupo:
5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos, 45 céntimos,
es también uno de los que mejores resultados ofrece, sin llegar a ser óptimo. Llama la atención que para las monedas grandes, la tendencia es que el número redondo no llega a ser el mejor, y de nuevo la moneda de 65 céntimos se ofrece como la gran candidata para mejorar nuestras vidas.

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12 comentarios en “Sistema monetario optimo”

  1. Estoy con Warein. La mejora del número medio de monedas no compensa lo que tardaríamos haciendo cálculos. Así que lo más práctico parece ser tener bastantes monedas diferentes con valores fáciles de manejar.

  2. Hosti, si ya nos volvemos locos para hacer cuentas al pagar la cena o el botellon no me quiero imaginar. Me das 62c y te devuelvo 11c y a el le das solo 2c porque te debia 25c. LOCURON.

    Muy, muy interesante la entrada. Demuestra que lo más optimo teoricamente no lo es en la realidad. Si fueramos maquinas y no tuvieramos dificultad de calculo seria un paseo, pero somos imperfectos.

    salu2!

  3. Quizá soy demasiado optimista, pero a lo mejor con esas monedas raras todos acabaríamos siendo un poquito mejor en matemáticas.

    Hasta principios de los 70, durante la curiosa convivencia de los chelines y las libras en Gran Bretaña, había monedas de tres peniques y de seis. Son relativamente fáciles de conseguir aún hoy en día como souvenir.

  4. Seamos serios, el sistema Euro es, de facto, de 4 monedas. El uso de las de 1 y 2 centimos es testimonial. Como la peseta en su dia. El uso de centimos sueltos solo se emplea para que , ante el engorro de buscar centimos sueltos, se los quede el comercio de turno. Por eso los precios acabados en 8 y 9.

  5. Discrepo con el anterior comentario.
    Que se desprecien las monedas de 1 y 2 centimos no implica que su uso sea testimonial. En todos los comercios te devuelven los centimos, otra cosa es que los regales.

    Por cierto ¿en el sistema monetario USA, los centimos no son centavos?.

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  7. “Es sabido que en Estados Unidos no se suelen usar las monedas: porque tienen un valor muy pequeño y a veces porque los precios no vienen con los impuestos incluidos, de ahí que no puedas estar seguro de un precio hasta que te toca pagar, momento en que el contar céntimos resulta embarazoso.”

    En cualquier supermercado del mundo nunca sabes lo que cuesta todo lo que compras hasta cuando pasas por caja. A no ser que a) seas un lince b) vayas calculadora en mano c) compres solo un par de cosas…

    Asi que no se yo si esa linea esta muy acertada.

    [Comentario zrubavel: Sí que le veo sentido ya que una forma habitual de quitarse la chatarra de encima son las compras pequeñas de precio conocido, sobre todo al comprar el pan en que hay quien paga incluso todo en céntimos. Cuando vas a comprar un par de cosas tienes la opción de soltar todo el lastre. Sin embargo si no sabes el precio, o este es muy inexacto (como aplicar un 7.1% de impuestos a un precio de 6.99$) no hay manera.]

  8. Ese “estudio” solo contempla el numero de monedas que se utilizan para pagar, pero pasa por alto que el que recibe el dinero tambien puede devolver cambio. Con lo que el numero de monedas que se transfiere puede reducirse (ie. si toca pagar 1.99, pagas 2, te devuelven 1. … si toca pagar 74, 25+25+10+10+1+1+1+1 o bien 25+25+25 y de vuelta 1… )… tiene esto sentido?

    [Comentario zrubavel: El “estudio” parte de una situación y expone los resultados. La situación que indicas podría formar parte de otro estudio y sería interesante.]

  9. “[Comentario zrubavel: Sí que le veo sentido ya que una forma habitual de quitarse la chatarra de encima son las compras pequeñas de precio conocido, sobre todo al comprar el pan en que hay quien paga incluso todo en céntimos. Cuando vas a comprar un par de cosas tienes la opción de soltar todo el lastre. Sin embargo si no sabes el precio, o este es muy inexacto (como aplicar un 7.1% de impuestos a un precio de 6.99$) no hay manera.]”

    Creo que te estas yendo por peteneras. Tu comentario inicial fue “en usa no se paga con monedas por qu con los impuestos no se sabe el precio final”.

    vas a un super en usa, compras 10 cosas, vas a la caja, son 46.55 dolares.

    vas a un super en francia (precio final marcado por ley en las estanterias, como en toda europa), compras 10 cosas, vas a la caja, son 46.55 euros.

    en ninguno de los dos casos sabes el precio final, a no ser que como dije, metas mano de calculadora antes de pasar con caja.

    ps. querer chitarse chatarra sigue siendo normal en cualquier pais del mundo… ahora resultara qu en usa no pueden hacerlo por que no marcan precio final en las etiquetas… uhm…

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