La trampa estadística

Martingala, según el diccionario de la RAE, no es más que un truco con apariencia de verdad para engañar a alguien. Así, «La Martingala» con mayúsculas no sería más que el padre de todos los trucos, una ingeniosa idea que se sostiene en un resultado científico erróneo y que, por lo tanto, no puede funcionar.
Así, quizás el término de Martingala con mayúsculas resulte algo impreciso, aunque es indudable que en muchos lugares se le llame así al engaño por excelencia: aquel que sugiere apostar reiteradamente al rojo o al negro, doblando sucesivamente la apuesta para vencer a la banca en el juego de la ruleta.
En esta página han dado una explicación bastante acertada de por qué el método no funciona. Lee esa página antes de continuar si no estás muy familiarizado con la Martingala.


Sin embargo, la Martingala existe como forma de juego. Aunque parezca increíble, hay jugadores profesionales de Martingala. Tengo un amigo que fue crupiere y es matemático ( y muy bueno ) – estadístico para más delito. Me contó que hay un tipo de personas que va al casino usando ese sistema. Y gana dinero. Eso es algo que, para cualquiera con una buena preparación matemática, choca de plano y uno de los resultados más difíciles de entender.
Los números no fallan, puede ocurrir el desastre. De hecho, a veces sucede. Contaré como juegan los profesionales:
El profesional llega con poco dinero en el bolsillo. Digamos que unos 250 euros. Se sienta a la mesa, y espera una secuencia larga de rojos o de negros. Digamos que salen cinco rojos seguidos. Entonces, el jugador, apuesta su fichita al negro ( digamos unos 30 euros ). Si la pierde, dobla su apuesta. Si la vuelve a perder, dobla de nuevo. Si de nuevo le toca perder, se marcha a su casa. Si en algún momento del proceso gana, se marcha a su casa con los beneficios ( que serán 30 euros ).
El principal defecto de la Martingala es que se usa como método para romper la banca, o, al menos, obtener enormes beneficios. Aún cuando el método fuera favorable al jugador, esto sólo podría realizarse a lo largo de un número elevado de partidas. Sin embargo, el mayor defecto de la Martingala es ese: a largo plazo, el tiempo juega en contra del apostador. Cuanto más juegue, más fácil es que llegue la secuencia fatídica de 15 negros, o 15 rojos, contra la que el jugador lo pierde todo.
Sin embargo, el que limita sus posibles pérdidas y apuesta sobre más o menos seguro, que tiene claro el modo en que quiere apostar, se asemeja a un inversor especulativo. Los jugadores profesionales establecen un stop loss como en cualquier compra de acciones a corto plazo y tienen muy claro cuándo van a salir o cuánto esperan ganar.
Los números sostienen que el jugador profesional, a la larga, debe perder dinero. Sin embargo, los siguientes puntos chocan contra ese punto de vista:
a) El jugador profesional, en las condiciones antes citadas, no disfruta con el juego. Limita su contacto con el juego al menor tiempo posible. Esto excluye el que pueda ir al casino por simple ludopatía.
b) El jugador profesional no espera enriquecerse. Por lo que no entiende su forma de actuar como un camino hacia el éxito, sino como una forma de vida, más o menos dura como cualquier profesión.
c) El jugador profesional vuelve una y otra vez al casino. Y lo hace en horario laboral. Lo que lleva a pensar que, o disfruta con esa absurda actitud que le lleva a estar en el casino menos de media hora y apostar no más de cuatro veces, o al menos no pierde dinero con ella. Y muy probablemente lo esté ganando.
d) El perfil del jugador era más o menos similar. Personas de unos cuarenta años, sólos o en pareja. Muy discretos y tranquilos.
Es difícil debatir esto con las cifras delante. Alguna discusión interesante tuve con mi amigo. Ya que tenemos que enfrentar las cifras a una hipótesis, la de que esa persona estaba viviendo de eso. A veces es más difícil refutar una hipótesis que los fríos números. Al final, la dificultad de entender por qué hay personas así, que juegan sin placer, sin ambición, nos llevó a algunos al lado oscuro, a desconfiar de los números.
Realmente suena tan estúpido que es ridículo dejarlo en un blog. Si tiramos una moneda cuatro veces, y salen cuatro caras. ¿Qué resultado saldrá en la quinta?
La matemática, y hasta el sentido común lo dicen claro: la mitad de las veces saldrá cara, y la otra mitad, cruz. Sin embargo, hay algo más, intangible, que nos lleva a pensar que cruz es casi más posible. Ese embrujo, que en algunos no es más que estupidez o falta de sentido común, forma parte de la naturaleza humana, y es uno de los causantes de que la Martingala haya tenido tanto éxito a lo largo del tiempo.
Supongamos que en el mundo hay un accidente de avión cada tres días, y en los dos últimos días no ha habido accidente. Normalmente lo habrá al tercero. Cuando digo normalmente me refiero a que más del 33,3% de las veces será así. En general, con los datos históricos en la mano, el promedio dará un 33,3%. En el mundo real, nadie se atrevería a apostar 2 a 1 a que no habrá un accidente al tercer día, aun cuando las probabilidades de ganar o perder son, a priori, idénticas. Eso sí, en una única apuesta, nada de series temporales, una apuesta pura y dura.
Este es el resultado que quiero exponer. Sé que es equivocado, pero mi intuición vence a mi mente. Quizás pueda expresarse burdamente en que, a corto plazo, la estadística no funciona. Eso, o que alguien me explique la actitud de estos profesionales del juego.
[Actualización 29 Diciembre 2007: La justificación de esta aparente contradicción está magistralmente explicada en el libro Fooled by Randomness. Sólo vemos los casos «de éxito» lo que nos hace olvidar los cientos de jugadores profesionales que vivieron durante algún tiempo de su técnica hasta que la estadística les castigo como se merecían.]

One comment

  1. Ya que estás en categoría ladrillazo, ahí te suelto el mío, espero no parecer pedante ni nada de eso:
    Yo soy casi actuaria y en mi modesta opinión creo que precisamente tú mismo das la solución, las probabilidades se cumplen con menor incertidumbre cuando se tiende a infinito. Es la Ley de los grandes números, a corto plazo el factor suerte-incertidumbre es mayor puesto que el riesgo-varianza se minimiza al incrementar las realizaciones. Vamos que si tiro una moneda 1000 veces es más fácil que el 50% salga cara que si la tiro 2.
    No sé si es que a corto plazo la estadística no funciona pero sí que es verdad que a mayor número de realizaciones de una variable menor incertidumbre (varianza) tienes de que va a cumplirse la media probable.
    Ala! pa que luego me cueste sudores aprobar jeje

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